Conductismo y Enseñanza de las Matemáticas
Jesús Castañeda Rivera
Centro de Investigación y Enseñanza de las Matemáticas
jesuscrivera@gmail.com
Agosto de 2015
La teoría conductista ha
sido aplicada tradicionalmente en la educación, ha proporcionado bases para la
programación educativa y técnicas para la modificación conductual a partir del
análisis experimental de la conducta. El conductismo entiende al aprendizaje como el cambio en la conducta, resultado de
la experiencia y se basa en la información proporcionada por el ambiente. El
esquema más empleado es el E-R
(estímulo-respuesta) y la aportación a la enseñanza más representativa (según E. Carrillo; 2008) es el proceso instrucional, que se caracteriza
por el arreglo adecuado de las contingencias de reforzamiento que posibilitan el aprendizaje eficaz, el
análisis detallado de las respuestas del alumno y el reforzamiento que será
asignado a cada una; esta, da origen a
la enseñanza programada, cuyo orden va siempre de lo simple a lo complejo, y
debe permitir que cada alumno aprenda a su propio ritmo, exige la planeación
sistemática de los contenidos de enseñanza.
En el conductismo, el papel
del docente es diseñar las actividades de enseñanza-aprendizaje mediante una
serie de técnicas que le permitan el control de actividades de la misma forma
en que se podría realizar en el laboratorio. Para lograrlo requiere de un
entrenamiento en la técnica, que en muchas ocasiones se torna restrictiva para
el desarrollo de la creatividad.
El papel del alumno es
activo en cuanto que tiene que realizar las actividades programas por el
profesor, y pasivo en cuanto a la participación dela elaboración de las propias actividades de acuerdo a su
avance personal.
Constantemente, escuchamos que en materia docente se
desvalora el paradigma conductista, pero no debemos olvidar que la primer base
de conocimientos la aprendemos en su mayoría mediante técnicas conductistas, y
una vez que tenemos estas bases podemos considerar en hacer partícipes a
nuestros alumnos en la elaboración de actividades que contribuyen a su
aprendizaje y al proceso de apropiación del conocimiento.
I. Conductismo y procesos cognitivos.
Con el enfoque conductista
se pretendía mejorar el aprendizaje de los alumnos y realizar una educación
matemática más eficaz al mejorar las habilidades matemáticas de los alumnos. A
partir de una concepción del aprendizaje
según la cual este se produce como producto de un funcionamiento cognitivo que
supone conexiones estimulo/respuesta, los programas podrían elaborarse
racionalmente sobre la base de estímulos/respuesta sucesivos y los resultados
de este proceso podrían observarse en el cambio de conducta del alumno.
Por medio del análisis de
tareas se identifican los objetivos elementales
que constituyen otro complejo y
sus objetivos, expresión de metas de aprendizaje que quedan jerarquizadas. El análisis
explícito de los procesos subyacentes a
distintas tareas podría mejorar la comprensión de cómo aprenden las personas un
conjunto de capacidades, permitiendo y justificando así la inferencia de
principios y normas para el proceso de enseñanza y para el diagnóstico de
dificultades de aprendizaje.
El principio de ordenación
que depende de las jerarquías de aprendizaje se ha tomado en cuenta para ver
cómo se podían construir las capacidades complejas a partir de las más
sencillas. La matemática tradicional se adapta perfectamente a la necesidad de
dividir el contenido en tareas y ejercicios que podemos evaluar en cada paso.
Este enfoque psicopedagógico ha promovido planteamientos didácticos con las
siguientes características:
1.
El
análisis de jerarquías de aprendizaje es utilizado como criterio para plantear
objetivos secuenciados por una lógica disciplinar, con lo que la llegada del “sentido” se aplaza hasta llegar a la
comprensión de la organización global, forzando en el alumnos la exigencia de
motivación y dominio lingüístico.
2.
Se
da mucha importancia a la práctica y a la ejercitación de rutinas con enfoque
sintáctico.
3.
Las
secuencias de aprendizaje son rígidas y no claras en la mayoría de los casos. El estudiante no asimila los resultados
teóricos con lo que vive en su vida cotidiana.
4.
La
investigación por su parte afecta la ampliación y refinamiento de los
instrumentos de control conductista, hace parecer a la educación matemática
como algo neutro y a las matemáticas como una colección de saberes aislados sin
ninguna conexión y vinculación con otras ciencias.
En las investigaciones de
Howson, Keitel, Kilpatric (1981) y Ford (1990) se ve a la enseñanza de las
matemáticas como una disciplina estructurada
y de una aproximación estructurista (Bruner). Con ello, la enseñanza de temas o habilidades
matemáticas sin clarificar su contexto dentro de la estructura fundamental más
amplia es antieconómica en varios sentidos.
1.
La enseñanza hace muy difícil al estudiante generalizar lo que ha
aprendido a lo que encontrara más adelante.
2.
El aprendizaje que no ha conseguido llegar a una comprensión de
los principios generales tiene poco recompensa en términos de sentido
intelectual.
3.
El conocimiento que ha aprendido sin estructura es fácil que se olvide.
En este enfoque estructurista de la enseñanza, el
propósito de transmitir las estructuras de las estructuras científicas no es la
adquisición del conocimiento de estas estructuras por los alumnos, no es tanto
tratar las estructuras como contenido educativo, sino desplegar la esencia
explicativa existente bajo lo particular. Así, a largo plazo, se hace posible
la correspondencia entre estructuras científicas y cognitivas promoviendo los procesos de desarrollo
cognitivo del alumno (Howson et at, 1981).
Bruner asume el problema de
cómo enseñar y mantiene que los alumnos cuyas estructuras cognitivas no
alcancen los grados de complejidad adecuados para asimilar las estructuras
matemáticas (no necesariamente
algebraicas) pueden acceder a ellas de forma intuitiva e incluso emprender
generalización y abstracciones aun cuando solo perciba parte de lo relacionado
y generalizado. Considerando este resultado de Bruner es que se plantea que los
estudiantes puedan comprender generalizaciones complejas. Para esto, se considera que es posible escribir estos
términos complejos en estructuras sencillas que los estudiantes pueden ir
asimilando en un determinado tiempo.
La combinación de
actividad-descubrimiento y el desarrollo del currículo en forma espiral se
convierten en recursos metodológicos que permiten al alumno comportarse de
cierta medida como un científico que va rellenando tales estructuras; se
asegura que el proceso tendrá lugar secuencialmente hasta los niveles más bajos
y más altos, y de los menos a lo más complejo. Conceptos como conjunto,
función, ecuación, espacio, grupo; pueden ser introducidos de forma
rudimentaria a los alumnos y presentados en sucesivas ocasiones hasta conseguir
una comprensión más amplia y profunda de los mismos. Es necesario advertir, sin
embargo, por que puede dar la impresión contraria, que la concepción de la
ciencia en que se basa esta propuesta de matemáticas escolares no es el
conjunto de conocimiento científicos que llamamos matemáticas sino una
aproximación a su estructura que
favorezca una comprensión de esta en forma gradual, insistiendo para ello en su
organización. De esta forma el alumno puede elaborar un conocimiento integrado
de las distintas partes de las matemáticas, percibiendo lo más esencial de su
sistema conceptual y el método matemático.
Bruner puso en marcha un
programa de investigación sobre los procesos cognitivos propios del pensamiento
y del aprendizaje, y apoyándose en las ideas de Piaget se centró en como
representan mentalmente los niños las experiencias interactivas con su entorno
que constituye la base del aprendizaje. Describe tres modos de representación,
enactiva, iónica y simbólica.
La representación enactiva es un modo de representar
eventos pasados mediante una respuesta motriz adecuada. La forma de la
presentación enactiva es la más elemental, menos elaborada y pude poseerla de
igual forma un niño que un adulto. La representación iónica se recupera en la memoria
como una imagen mental figurativa que abreviará el suceso, presentando
solamente los detalles más importantes. Las representaciones simbólicas tienen como base la
competencia lingüística aunque en matemáticas, la representación simbólica hace
referencia no solo a definiciones conceptuales sino a leyes, teoremas,
propiedades, estrategias y supone la forma más elabora de representación.
Como podemos inferir, para
cualquier idea o problema se puede encontrar una forma lo suficientemente
sencilla de representación a los alumnos de manera que sea comprensible o
reconocible para ellos, en función del nivel de desarrollo cognitivo o
conceptual.
La teoría de
representaciones de Bruner y los principios estructuristas de Bruner y Piaget han tenido repercusiones importantes
en el desarrollo de la didáctica de las matemáticas y en la aparición de
distintos materiales entre los que se encuentran los realizados por Dienes
(1970) y Dienes-Golding (1980).
Dienes defendió la
importancia de incorporar los descubrimientos de investigación psicológica a la
enseñanza de las matemáticas. Su obra presenta una teoría cíclica del proceso
de aprendizaje de las matemáticas en estadios: Juego libre, detección de
regularidades, representación, descripción
verbal y definición (Dienes, 1970). Como podemos observar se encuentra
un paralelismo entre su secuencia y los modos de representación de Bruner, que
en alguna medida podríamos interpretarla como una teoría de las etapas de
desarrollo del intelecto.
Dienes creía que los niños
son constructivistas por naturaleza, más que analíticos y construyen una imagen
de la realidad a partir de sus experiencias con los objetos del mundo. Este
proceso depende de una exploración activa como lo investigó Piaget. Dado que
las relaciones e ideas matemáticas no son evidentes, Dienes propone que se
materialicen estas estructuras en forma de materiales para la enseñanza.
Siguiendo la sucesión de estadios antes descritos, para que los conceptos
puedan abstraerse según Dienes (algo similar a la representación simbólica de
Bruner), a lo largo de un proceso deben presentarse materializaciones
múltiples; estas materializaciones deben diferenciarse entre sí -- variabilidad
perceptual-- para que el concepto se desarrolle independientemente de las formas
específicas y permita la manipulación de
distintas situaciones matemáticas de un mismo concepto o estructura conceptual,
favoreciendo la generalización. Esto es, podemos
generalizar un resultado después de estudiarlo bajo diversas representaciones del
mismo; ver un problema matemático de distintos puntos de vista, este hecho nos
permitirá comprenderlo mejor sin ninguna particularidad del caso de estudio
(Dienes, 1970).
Los planteamientos de Dienes han tenido detractores, Freudenthal
(1984) observó que hay abstracciones que no pueden ser captadas por los alumnos pese a ser materializadas.
Freudenthal advierte que se intentan materializar los conceptos desnudos y que
estas concretaciones son habitualmente falsas, ya que no pueden reflejar los
rasgos esenciales de los conceptos que las emiten, ni siquiera a determinas
facetas de dichos conceptos, razón que motiva a Freudenthal a desarrollar la fenomenología didáctica.
Para Freudenthal lo que una
fenomenología didáctica puede hacer es preparar el enfoque contrario: Empezar
por los “phenomena” que solicitan ser
organizados, y de algún punto de partida enseñar al estudiante a manipular sus
medios de organización. Los conceptos, estructuras e ideas matemáticas sirven
para organizar los “phenomena” tanto
en el mundo real como en el imaginario. Así los números organizan el “phenomenon” de la cantidad, y las
figuras geométricas como el triángulo, circulo organizan el fenómeno de la
forma.
Los objetos matemáticos son
“nooumena” pero un aspecto o parte de
las matemáticas puede ser experimentado como un phenomenon, los números son noumena, pero trabajar con los números
un phenomenon. En vez de hablar de adquisición de conceptos Freudenthal habla
de objetos mentales que desde su punto de vista precede a la adquisición de
conceptos y puede ser altamente efectivo, incluso si no le sigue la adquisición
de conceptos; señala que hablar de manipulación de objetos mentales es más
importante que la división de representaciones inactivas, iónicas y simbólicas.
En ello, sustituye las materializaciones de conceptos por la construcción y
manipulación de los objetos mentales que van transformándose. En primera
aproximación las concretizaciones tienen un significado transitorio; así, la
división de un pastel puede ser olvidada tan pronto el estudiante tenga un
dominio algorítmico de las fracciones y su representación. Freudenthal señala
que plantear primero los conceptos y luego las aplicaciones, como ocurre en las
aproximaciones didácticas conceptualistas, representa una estrategia invertida,
frente a la aproximación didáctica por construcción de objetos mentales. Es
necesario precisar, que para el uso de la fenomenología es necesario
contextualizar al alumno, respecto a los conocimientos previos y actitudes que
debe desarrollar.
*Fragmento de J. Castañeda (2015). Conductismo y Enseñanza de las Matemáticas. CIEM.
