CONDUCTISMO Y ENSEÑANZA DE LAS MATEMÁTICAS

Conductismo y Enseñanza de las Matemáticas

Jesús Castañeda Rivera

Centro de Investigación y Enseñanza de las Matemáticas

jesuscrivera@gmail.com

Agosto de 2015

La teoría conductista ha sido aplicada tradicionalmente en la educación, ha proporcionado bases para la programación educativa y técnicas para la modificación conductual a partir del análisis experimental de la conducta. El conductismo entiende al aprendizaje  como el cambio en la conducta, resultado de la experiencia y se basa en la información proporcionada por el ambiente. El esquema más  empleado es el E-R (estímulo-respuesta) y la aportación a la enseñanza más representativa  (según E. Carrillo; 2008) es el proceso instrucional, que se caracteriza por el arreglo adecuado de las contingencias de reforzamiento  que posibilitan el aprendizaje eficaz, el análisis detallado de las respuestas del alumno y el reforzamiento que será asignado a cada una; esta,  da origen a la enseñanza programada, cuyo orden va siempre de lo simple a lo complejo, y debe permitir que cada alumno aprenda a su propio ritmo, exige la planeación sistemática de los contenidos de enseñanza.

 En el conductismo, el papel del docente es diseñar las actividades de enseñanza-aprendizaje mediante una serie de técnicas que le permitan el control de actividades de la misma forma en que se podría realizar en el laboratorio. Para lograrlo requiere de un entrenamiento en la técnica, que en muchas ocasiones se torna restrictiva para el desarrollo de la creatividad.

El papel del alumno es activo en cuanto que tiene que realizar las actividades programas por el profesor, y pasivo en cuanto a la participación dela elaboración  de las propias actividades de acuerdo a su avance personal.

Constantemente,  escuchamos que en materia docente se desvalora el paradigma conductista, pero no debemos olvidar que la primer base de conocimientos la aprendemos en su mayoría mediante técnicas conductistas, y una vez que tenemos estas bases podemos considerar en hacer partícipes a nuestros alumnos en la elaboración de actividades que contribuyen a su aprendizaje y al proceso de apropiación del conocimiento.

I. Conductismo y procesos cognitivos.                                                                            

Con el enfoque conductista se pretendía mejorar el aprendizaje de los alumnos y realizar una educación matemática más eficaz al mejorar las habilidades matemáticas de los alumnos. A partir de una concepción del aprendizaje según la cual este se produce como producto de un funcionamiento cognitivo que supone conexiones estimulo/respuesta, los programas podrían elaborarse racionalmente sobre la base de estímulos/respuesta sucesivos y los resultados de este proceso podrían observarse en el cambio de conducta del alumno.

Por medio del análisis de tareas se identifican los objetivos elementales  que constituyen otro complejo  y sus objetivos, expresión de metas de aprendizaje  que quedan jerarquizadas. El análisis explícito de los procesos subyacentes  a distintas tareas podría mejorar la comprensión de cómo aprenden las personas un conjunto de capacidades, permitiendo y justificando así la inferencia de principios y normas para el proceso de enseñanza y para el diagnóstico de dificultades de aprendizaje.

El principio de ordenación que depende de las jerarquías de aprendizaje se ha tomado en cuenta para ver cómo se podían construir las capacidades complejas a partir de las más sencillas. La matemática tradicional se adapta perfectamente a la necesidad de dividir el contenido en tareas y ejercicios que podemos evaluar en cada paso. Este enfoque psicopedagógico ha promovido planteamientos didácticos con las siguientes características:

1.      El análisis de jerarquías de aprendizaje es utilizado como criterio para plantear objetivos secuenciados por una lógica disciplinar, con lo que la llegada del “sentido” se aplaza hasta llegar a la comprensión de la organización global, forzando en el alumnos la exigencia de motivación y dominio lingüístico.

2.      Se da mucha importancia a la práctica y a la ejercitación de rutinas con enfoque sintáctico.

3.      Las secuencias de aprendizaje son rígidas y no claras en la mayoría de los casos. El estudiante no asimila los resultados teóricos con lo que vive en su vida cotidiana.

4.      La investigación por su parte afecta la ampliación y refinamiento de los instrumentos de control conductista, hace parecer a la educación matemática como algo neutro y a las matemáticas como una colección de saberes aislados sin ninguna conexión y vinculación con otras ciencias.

En las investigaciones de Howson, Keitel, Kilpatric (1981) y Ford (1990) se ve a la enseñanza de las matemáticas como una disciplina estructurada  y de una aproximación estructurista (Bruner).  Con ello, la enseñanza de temas o habilidades matemáticas sin clarificar su contexto dentro de la estructura fundamental más amplia es antieconómica en varios sentidos.

1.      La enseñanza hace muy difícil al estudiante generalizar lo que ha aprendido a lo que encontrara más adelante.

2.       El aprendizaje que  no ha conseguido llegar a una comprensión de los principios generales tiene poco recompensa en términos de sentido intelectual.

3.      El conocimiento que ha aprendido sin estructura  es fácil que se olvide.

En  este enfoque estructurista de la enseñanza, el propósito de transmitir las estructuras de las estructuras científicas no es la adquisición del conocimiento de estas estructuras por los alumnos, no es tanto tratar las estructuras como contenido educativo, sino desplegar la esencia explicativa existente bajo lo particular. Así, a largo plazo, se hace posible la correspondencia entre estructuras científicas y cognitivas  promoviendo los procesos de desarrollo cognitivo del alumno (Howson et at, 1981).

Bruner asume el problema de cómo enseñar y mantiene que los alumnos cuyas estructuras cognitivas no alcancen los grados de complejidad adecuados para asimilar las estructuras matemáticas  (no necesariamente algebraicas) pueden acceder a ellas de forma intuitiva e incluso emprender generalización y abstracciones aun cuando solo perciba parte de lo relacionado y generalizado. Considerando este resultado de Bruner es que se plantea que los estudiantes puedan comprender generalizaciones complejas. Para esto,  se considera que es posible escribir estos términos complejos en estructuras sencillas que los estudiantes pueden ir asimilando en un determinado tiempo.

La combinación de actividad-descubrimiento y el desarrollo del currículo en forma espiral se convierten en recursos metodológicos que permiten al alumno comportarse de cierta medida como un científico que va rellenando tales estructuras; se asegura que el proceso tendrá lugar secuencialmente hasta los niveles más bajos y más altos, y de los menos a lo más complejo. Conceptos como conjunto, función, ecuación, espacio, grupo; pueden ser introducidos de forma rudimentaria a los alumnos y presentados en sucesivas ocasiones hasta conseguir una comprensión más amplia y profunda de los mismos. Es necesario advertir, sin embargo, por que puede dar la impresión contraria, que la concepción de la ciencia en que se basa esta propuesta de matemáticas escolares no es el conjunto de conocimiento científicos que llamamos matemáticas sino una aproximación  a su estructura que favorezca una comprensión de esta en forma gradual, insistiendo para ello en su organización. De esta forma el alumno puede elaborar un conocimiento integrado de las distintas partes de las matemáticas, percibiendo lo más esencial de su sistema conceptual y el método matemático.

Bruner puso en marcha un programa de investigación sobre los procesos cognitivos propios del pensamiento y del aprendizaje, y apoyándose en las ideas de Piaget se centró en como representan mentalmente los niños las experiencias interactivas con su entorno que constituye la base del aprendizaje. Describe tres modos de representación, enactiva, iónica y simbólica.

La representación enactiva es un modo de representar eventos pasados mediante una respuesta motriz adecuada. La forma de la presentación enactiva es la más elemental, menos elaborada y pude poseerla de igual forma un niño que un adulto. La representación iónica  se recupera en la memoria como una imagen mental figurativa que abreviará el suceso, presentando solamente los detalles más importantes. Las representaciones simbólicas tienen como base la competencia lingüística aunque en matemáticas, la representación simbólica hace referencia no solo a definiciones conceptuales sino a leyes, teoremas, propiedades, estrategias y supone la forma más elabora de representación.

Como podemos inferir, para cualquier idea o problema se puede encontrar una forma lo suficientemente sencilla de representación a los alumnos de manera que sea comprensible o reconocible para ellos, en función del nivel de desarrollo cognitivo o conceptual.

La teoría de representaciones de Bruner y los principios estructuristas de Bruner  y Piaget han tenido repercusiones importantes en el desarrollo de la didáctica de las matemáticas y en la aparición de distintos materiales entre los que se encuentran los realizados por Dienes (1970) y Dienes-Golding (1980).

Dienes defendió la importancia de incorporar los descubrimientos de investigación psicológica a la enseñanza de las matemáticas. Su obra presenta una teoría cíclica del proceso de aprendizaje de las matemáticas en estadios: Juego libre, detección de regularidades, representación, descripción  verbal y definición (Dienes, 1970). Como podemos observar se encuentra un paralelismo entre su secuencia y los modos de representación de Bruner, que en alguna medida podríamos interpretarla como una teoría de las etapas de desarrollo del intelecto.

Dienes creía que los niños son constructivistas por naturaleza, más que analíticos y construyen una imagen de la realidad a partir de sus experiencias con los objetos del mundo. Este proceso depende de una exploración activa como lo investigó Piaget. Dado que las relaciones e ideas matemáticas no son evidentes, Dienes propone que se materialicen estas estructuras en forma de materiales para la enseñanza. Siguiendo la sucesión de estadios antes descritos, para que los conceptos puedan abstraerse según Dienes (algo similar a la representación simbólica de Bruner), a lo largo de un proceso deben presentarse materializaciones múltiples; estas materializaciones deben diferenciarse entre sí -- variabilidad perceptual-- para que el concepto se desarrolle independientemente de las formas específicas  y permita la manipulación de distintas situaciones matemáticas de un mismo concepto o estructura conceptual, favoreciendo la generalización. Esto es, podemos generalizar un resultado después de estudiarlo bajo diversas representaciones del mismo; ver un problema matemático de distintos puntos de vista, este hecho nos permitirá comprenderlo mejor sin ninguna particularidad del caso de estudio (Dienes, 1970). 

Los  planteamientos  de Dienes han tenido detractores, Freudenthal (1984) observó que hay abstracciones que no pueden ser captadas por  los alumnos pese a ser materializadas. Freudenthal advierte que se intentan materializar los conceptos desnudos y que estas concretaciones son habitualmente falsas, ya que no pueden reflejar los rasgos esenciales de los conceptos que las emiten, ni siquiera a determinas facetas de dichos conceptos, razón que motiva a Freudenthal a desarrollar la fenomenología didáctica.

Para Freudenthal lo que una fenomenología didáctica puede hacer es preparar el enfoque contrario: Empezar por los “phenomena” que solicitan ser organizados, y de algún punto de partida enseñar al estudiante a manipular sus medios de organización. Los conceptos, estructuras e ideas matemáticas sirven para organizar los “phenomena” tanto en el mundo real como en el imaginario. Así los números organizan el “phenomenon” de la cantidad, y las figuras geométricas como el triángulo, circulo organizan el fenómeno de la forma.

Los objetos matemáticos son “nooumena” pero un aspecto o parte de las matemáticas puede ser experimentado como un phenomenon, los números son noumena, pero trabajar con los números un phenomenon. En vez de hablar de adquisición de conceptos Freudenthal habla de objetos mentales que desde su punto de vista precede a la adquisición de conceptos y puede ser altamente efectivo, incluso si no le sigue la adquisición de conceptos; señala que hablar de manipulación de objetos mentales es más importante que la división de representaciones inactivas, iónicas y simbólicas. En ello, sustituye las materializaciones de conceptos por la construcción y manipulación de los objetos mentales que van transformándose. En primera aproximación las concretizaciones tienen un significado transitorio; así, la división de un pastel puede ser olvidada tan pronto el estudiante tenga un dominio algorítmico de las fracciones y su representación. Freudenthal señala que plantear primero los conceptos y luego las aplicaciones, como ocurre en las aproximaciones didácticas conceptualistas, representa una estrategia invertida, frente a la aproximación didáctica por construcción de objetos mentales. Es necesario precisar, que para el uso de la fenomenología es necesario contextualizar al alumno, respecto a los conocimientos previos y actitudes que debe desarrollar.

*Fragmento de J. Castañeda (2015). Conductismo y Enseñanza de las Matemáticas. CIEM.