Reflexiones sobre la enseñanza de las matemáticas

 Las matemáticas pueden enseñarse como el arte: con un sentido estético

Inclusión, interculturalidad y educación emocional

 

Hay una relación muy estrecha entre el desarrollo emocional y el desarrollo cognitivo (Piaget, 1954; Bisquerra, 2013). En la teoría del aprendizaje de David Ausubel, para desarrollar un aprendizaje significativo es necesario generar una componente emocional previa “la motivación”, que da significado y sentido a aquello que aprendemos. En este sentido, el aprendizaje no solo tiene una componente cognitiva, sino que para desarrollarse requiere de una componente emocional.

Las investigaciones de Richard Davidson (2013) y Daniel Goleman (1995) sobre el impacto que tiene el desarrollo de las competencias emocionales en la persona, va más allá de la adquisición de conocimientos y habilidades intelectuales, o la motivación para favorecer el aprendizaje. Sino que, la podemos vincular a desarrollar habilidades y dimensiones socioemocionales intrapersonales e interpersonales, desde la concepción de la misma persona (su valoración de si, autoestima) hasta la manera de relacionarse con los demás.  De acuerdo a Daniel Goleman, para fomentar la cooperación, la compasión y el altruismo se requiere desarrollar nuestras habilidades emocionales, ya que aprender a relacionarme mejor conmigo mismo puede ayudar a relacionarme mejor con los demás. Al aprender el valor que tengo como ser humano, me permite valorar al otro y darme cuenta, que mi definición como persona se constituye incluyendo a los demás.  En consecuencia, al desarrollar habilidades emocionales en la escuela, los alumnos pueden generan un espacio de convivencia inclusivo.

Para Humberto Maturana, la educación es enseñarle a la persona como moverse en el mundo a través de ir conociendo el mundo. Hemos inventado teorías para justificar lo que hacemos, en muchas ocasiones hemos generados espacios de discriminación y desconfianza.  La discriminación es desconfianza sobre la legitimidad del otro, como desconfío de su legitimidad entonces lo separo, lo niego, lo someto, tanto desconfío de que tengo miedo y hago todo un sistema (social, cultural, legal, político, educativo) que justifica la discriminación. La educación emocional nos permite conocer, regular y gestionar nuestros miedos y desconfianzas, y da oportunidad para redescubrir ese conversar (“dar vueltas juntos”) que nos construye y nos humaniza.

La educación inclusiva es un modelo pedagógico que busca atender las necesidades de aprendizaje de todos los niños, jóvenes y adultos con especial énfasis en aquellos que son vulnerables a la marginalidad y la exclusión social. La educación inclusiva es una nueva manera de entender la riqueza de la diversidad en el salón de clase.

Desde esta perspectiva, la inclusión implica la diversidad; la diversidad de ideas y maneras de pensar, de creer, de sentir, amar, de ser; la diversidad es la complejidad en las maneras de ser de la persona, de aceptar y respetar, de incluir a quien tiene ideologías diferentes, creencias religiosas distintas, quien desarrolla otras maneras de ser y de alcanzar su bienestar, la inclusión de quienes tienen culturas distintas, géneros y sexualidades diferentes y las diversas maneras de construcción del ser humano, discapacidades motoras o cognitivas, quienes son vulnerables o no han tenido acceso a la educación.

La educación debe ser para todos, como derecho humano de todas las personas y el salón de clase debe ser un espacio de respeto, de libertad y de auto-realización. Para el psicólogo Carl Rogers, la educación debe potencializar las habilidades y conocimientos de los alumnos en un espacio de libertad y creatividad. Así, la educación no busca hacer a los alumnos iguales, sino cada uno distinto y en esa diversidad encuentra su riqueza.

Uno de los principales retos de la educación y sociedad es desarrollar la empatía. Para Daniel Goleman (1995), hay tres tipos de empatía: la empatía cognitiva o intelectual (cuando las ideas de una persona o grupo de personas son semejantes o coincidentes), la empatía afectiva (cuando las emociones o sentimientos de otras personas influyen y afectan a nuestra persona), y la empatía social (cuando sentimos-valoramos a la persona por su condición humana). La empatía social es una empatía necesaria en nuestra sociedad, la asignación de valor de la condición humana sobre cualquier cosa. Esta propuesta de Daniel Goleman es coincidente con las conclusiones de diversas investigaciones de Laurie Santos que ha identificado una relación de correlación positiva entre la condición de bienestar y realizar la práctica de la gratitud y acciones en favor de los demás. Una propuesta semejante, aparece desde la filosofía de la educación de Bernard Lonergan cuando propone la necesidad de que la educación tenga como meta el bien humano, el bien de hacer el bien para los demás, y que, al hacerlo, lo hace para uno mismo.

Edgar Morín (2000) describe siete saberes esenciales para la educación: saber sobre el conocimiento, un saber pertinente, conocer la condición humana, conocer la identidad terrenal, educar para la incertidumbre, enseñar para la comprensión y la convivencia, y desarrollar una ética planetaria. Para E. Morín, la enseñanza debe estar orientada hacia la comprensión (misma que se puede alcanzar a través del pensamiento complejo), la comprensión intelectual compuesta por la adquisición de conocimientos y desarrollo de habilidades, y la comprensión humana que se refiere al entendimiento y valoración de la condición humana; una educación que busca la solidaridad, la paz y el bienestar, como el mismo Jean Piaget lo propuso en “¿A dónde va la educación” (1972)?

Esta manera de ver al salón de clase como un espacio libre y un ambiente de convivencia sana y pacifica requiere de la transformación de las maestras y maestros, de asumir la responsabilidad social, moral y ética de nuestra labor docente como centro de la transformación social (en el sentido que ha dicho Paulo Freire), la educación como un medio para liberar al ser humano. Ya que al enseñar, no solamente construimos situaciones de aprendizaje donde se adquiere conocimiento y desarrollan habilidades, sino que nuestra actitud, nuestra personalidad influye en nuestros alumnos, mostramos una manera de vivir y de ser, es un ejercicio de poder y una oportunidad de mostrar a nuestros estudiantes que podemos construir una sociedad inclusiva, con respeto a la diversidad cultural y en un ambiente de convivencia sana y pacífica, una cultura con pleno ejercicio de la libertad  y respeto a los derechos humanos de cada persona.

El desarrollo de la educación emocional en el ser humano es un elemento fundamental para construir una sociedad más inclusiva, justa y humana. 

Jesús Castañeda Rivera

22 de marzo de 2023

 

 

Las antiguas ideas sobre la enseñanza y aprendizaje en Grecia

La educación es el proceso de facilitar y apoyar el aprendizaje, la adquisición de conocimientos, habilidades, valores, creencias y hábitos  de un grupo de personas a otras, la educación  es eminentemente  un proceso cultural y biológico que no solamente se produce a través del uso de la palabra sino que está presente en cada una de nuestras acciones, sentimientos y actitudes.

La palabra educación procede del latín educatio “crianza” o educo que significa “educo” o “entreno”. La palabra educación tiene dos etimos latinos: “educere” y “educare” que significan “promover el desarrollo”, el desarrollo intelectual y cultural del educando, desarrollar sus potencialidades psíquicas y cognitivas.

Al  hablar de educación es necesario hablar de enseñanza, como uno de los procesos para educarse. Aunque, enseñar no es educar, la enseñanza es una parte importante para la construcción de la educación de una persona y una sociedad.

Una de las primeras maneras de entender la enseñanza la debemos a Sócrates (470-399 A. C.). La idea básica del método socrático  de enseñanza  consiste en que el maestro no inculca al alumno el conocimiento, pues rechaza que su mente sea un receptáculo o cajón vacío donde se puedan introducir distintas verdades, es el alumno (discípulo) quien extrae de sí mismo el conocimiento. Para Sócrates, el conocimiento reside en el ser humano, pero es necesario redescubrirlo y una manera de hacerlo es a través de la gestión de preguntas y respuestas (mayéutica) así nace el conocimiento, así se pare el conocimiento.

La base de las enseñanzas de Sócrates tiene la creencia de la comprensión objetiva de los conceptos de justicia, amor y virtud, y el autoconocimiento de la persona. Creía que todo vicio es el resultado de la ignorancia y que ninguna persona desea el mal, por otra parte, la virtud es conocimiento y aquellos que conocen el bien actuaran de manera justa. Hace énfasis en la discusión racional y la búsqueda de definiciones generales, estas ideas influyeron en su discípulo más importante, Platón.

 Platón, en una de sus teorías más conocidas, sostiene que todos los entes del mundo sensible son imperfectos y deficientes, y participan de otros entes, perfectos y autónomos (ideas) de carácter ontológico superior que no perceptibles mediante  los sentidos. Cada idea es única e inmutable, mientras que las cosas del mundo sensible son múltiples y cambiantes. La contraposición entre realidad y conocimiento es descrita en Platón, ya que considera que  la única forma de acceder a la realidad inteligible es mediante la razón y el entendimiento; y el papel de los sentidos queda relegado y se considera engañoso. En su obra, resalta la dicotomía entre el mundo inteligible y el mundo sensible, y también el conflicto entre la naturaleza y las creencias de la época concernientes al rol de la herencia y del medio ambiente en el desarrollo de la personalidad y la inteligencia del hombre, mucho antes del debate entre la naturaleza y la crianza del hombre en la época de Thomas Hobbes y John Locke.  También en Platón podemos analizar la dicotomía entre el saber y la opinión, ahí se anticipa a debates posteriores entre empirismo y racionalismo, y la distinción entre objeto y sujeto.

Para Platón, el papel del educador reside integrar al educando un proceso de interiorización para que éste pueda pertenecer al mundo de las ideas, y el método para alcanzarlo es “la dialéctica”, ya que por este medio gradualmente ascendemos desde la opinión (imaginación y creencias) hasta el verdadero conocimiento de la realidad. Posteriormente, viene la contemplación inmediata de las ideas, cuyo logro no es posible sin la renuncia corporal  y los sentidos.

En el pensamiento de Platón, la educación tiene como fin formar hombres  plenos y virtuosos como en Sócrates, pero se adelanta a observar la relación entre individuo y sociedad, o ciudadano y polis.

Uno de los alumnos de Platón más sobresalientes es Aristóteles (384 A. C. – 322 A. C.) quien escribió sobre lógica, metafísica, filosofía de la ciencia, ética, política, estética, retórica, física, astronomía y biología. Aristóteles  formuló la teoría de la  generación espontánea, el principio de no contradicción, las nociones de categoría, sustancia, acto potencia, entre otras contribuciones importantes. Para Aristóteles, el mundo no tiene compartimentos, admite al igual que Sócrates y Platón , que la esencia es lo que define al ser, concibe la esencia como la forma (a diferencia de sus antecesores) que está unida inseparablemente  a la materia, construyendo juntas al ser, que es la sustancia. La afirmación sobre la importancia del conocimiento sensible, y del conocimiento de lo singular para llegar a lo universal, abrió las posibilidades a la investigación científica. Aristóteles rechazo la teoría de las formas de Platón en la cual las ideas eran la auténtica realidad. 

Al revisar estas ideas, podemos notar que una parte de nuestra práctica docente cotidiana esta influenciada por el pensamiento griego. 

15 de marzo de 2023

Jesús Castañeda Rivera

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El cerebro y las emociones--Primera Parte

 El cerebro y las emociones--Primera Parte

De acuerdo a Rafael Bisquerra (2009), a partir de la década del cerebro 1990-2000 se ha producido interés sobre la relación entre los procesos cognitivos, el cerebro y las emociones. De esta década a la fecha se ha publicado mas de 25,000 artículos de investigación y difusión sobre estos temas. Algunos libros como el error de Descartes, emoción, razón y cerebro humano de Antonio Damasio (1996) y   el cerebro emocional de LeDoux (1999) nos regalan una descripción sobre la conexión entre los los procesos cognitivos y  bioeléctricos  que realiza nuestro cerebro en torno a la cognición y afecciones.

En Inteligencia emocional  de Daniel Goleman (1995) y Psicopedagogía de las emociones de  Rafael Bisquerra (2009) encontramos una conexión que va mas allá de una descripción neurofisiológica, sino ligada al contexto humano, sobre la relación que guardamos con nosotros mismos y con los demás, sobre como la gestión  de nuestras emociones incide en nuestras decisiones y en la mirada que tenemos de la vida. 

El aprendizaje, ese conjunto de saberes, habilidades y  actitudes  que vamos experimentando y construyendo a lo largo de nuestra vida, también tiene una relación muy especial con nuestras emociones. Desde  la mitad del siglo pasado, Jean Piaget había propuesto que todos proceso cognitivo es guiado por nuestras afecciones, y que la construcción de nuestras afecciones y personalidad esta relacionada con las habilidades cognitivas que vamos desarrollando. La explicación detalla de esta relación aparece en Le Doux (1999).

En el libro de Martín Pinos "Con corazón y cerebro" (1919) se vincula la relación entre nuestra cognición y emociones que influye en la forma de pensar, de ser y que construye y reconstruye nuestra persona. 

La escuela y el desarrollo de los trayectos formativos debe fijar su atención en el desarrollo de  la gestión emocional de los alumnos y docentes. 

Jesús Castañeda Rivera

10 de marzo de 2023

LAS EMOCIONES Y EL APRENDIZAJE

 

 LAS EMOCIONES Y EL APRENDIZAJE

La emoción es un componente complejo de la psicología humana. Se conforma de elementos fisiológicos que se expresan de forma instintiva y de aspectos cognitivos y socioculturales conscientes e inconscientes, lo que implica que las emociones, especialmente las secundarias (o los sentimientos), también son aprendidas y moduladas por el entorno sociocultural y guardan una relación de pertinencia con el contexto en el que se expresan. Su función principal es causar en nuestro organismo una respuesta adaptativa, ya sea través de sensaciones de rechazo o huida, o bien de acercamiento y aceptación. Las emociones se pueden clasificar en emociones básicas de respuesta instintiva como la ira, la alegría, la tristeza, el miedo, el asco o la sorpresa, y en emociones secundarias o sentimientos que conllevan un componente cognitivo y cultural que complejiza su expresión y entendimiento como por ejemplo la gratitud, el respeto, el perdón, la benevolencia, la contemplación estética o bien, la envidia, los celos, el odio, la frustración, la venganza, entre otros. De ahí que para algunos autores, tanto las emociones básicas como las secundarias, se clasifiquen en dos grandes categorías: las positivas o constructivas que producen estados de bienestar, o las negativas o aflictivas que producen estados de malestar.

Para la psicóloga Imelda Parra (2017) “la emoción es una reacción compleja ante un estímulo externo (algo que veo u oigo) o interno (pensamiento o recuerdo)”. Impulsan hacia la acción, son más intensas y duran menos tiempo que los sentimientos. Los sentimientos por su parte, son la suma de una emoción más un pensamiento, por lo tanto, son experiencias subjetivas con una base emocional y se caracterizan por una mayor duración que las emociones. Pues estas últimas pueden durar aun cuando el estímulo externo ya paró.

El manejo inadecuado de las emociones se relaciona con el desarrollo de conductas agresivas, que causan daño físico o psicológico a sí mismo u otras personas (conductas discriminatorias, de exclusión…) y además, afectan de manera drástica la posibilidad de tener éxito en el ámbito escolar.

La psicóloga Cristina Salgado (2018) define las emociones como sensaciones que experimentan los seres humanos en las cuales la experiencia puede ser vivida como algo real o imaginario y que tiene una influencia amplia en la forma que vivimos. Desde la psicología educativa, América V. Huerta (2018) refiere que las emociones son reacciones corporales ante un suceso interior o exterior y que involucran la manera en la que vemos el mundo.

Para Denzin (2006) “una emoción es una experiencia corporal viva, veraz, situada, y transitoria que impregna el flujo de conciencia de una persona, que es percibida en el interior de y recorriendo el cuerpo, y que, durante el transcurso de su vivencia, sume a la persona y a sus acompañantes en una realidad nueva y transformada”-la realidad de un mundo constituido por la experiencia emocional.  A través de las emociones construimos una imagen parcial de la realidad, que asumimos como nuestra realidad.

Las emociones alteran la atención y la conducta, y activan las redes asociativas entre los actos de aprehensión y las representaciones mentales (le asocian significado a la información que recibimos del medio exterior) dicha activación guía la construcción de procesos de pensamiento y de uso de la memoria.

Los sentimientos son el resultado de las emociones. Los diversos estados emocionales son causados por la liberación de neurotransmisores (biomoléculas que permiten la transmisión de la información  desde una neurona  hacia otra neurona, una célula muscular o una glándula) u hormonas que convierten las emociones en sentimientos y en expresiones del lenguaje o del cuerpo.

Salovey y Mayer (1990) definen a la emoción como un conjunto de meta-habilidades que pueden ser aprendidas y estructuran el concepto en torno  cinco dimensiones básicas referidas al conocimiento de las propias emociones, a la capacidad de autocontrol, automotivación, reconocimiento de las emociones de los demás y al control de las relaciones.

La inteligencia emocional parece contribuir a aumentar la competencia social mediante la empatía y el control emocional, incrementando la sensación de eficiencia  en las acciones que se emprenden.

En la educación, el equilibrio emocional incrementa el aprendizaje, ya que la motivación como elemento significante del aprendizaje, tiene un carácter emocional. Cabe mencionar, el equilibrio emocional incrementa el aprendizaje, pero no así su ausencia (estados de ánimo bajo, depresión) o exceso (estados intensos, ira). En 1980, se prueba que “a  poca activación emocional hay poco aprendizaje, si la activación emocional se incrementa, se eleva el aprendizaje hasta un punto óptimo a partir del cual, si se sigue incrementando, el aprendizaje disminuye” (Ley de Yerkes-Dobson).

Para el matemático Edgardo Olmedo, las emociones están íntimamente relacionadas con el aprendizaje, lo pueden facilitar u obstruir; por ello es necesario, desarrollar en el aula situaciones didácticas en un ambiente de confianza, cooperación e inclusión  que favorezcan el aprendizaje  de los niños y jóvenes. Una estrategia útil es considerar lo que tiene significado, lo que los motiva  (aprendizaje significativo) y lo que está en su contexto (aprendizaje situado).

El desarrollo de las habilidades socioemocionales favorece el desarrollo académico; promueven relaciones armónicas entre compañeros y disminuye los problemas de conducta y acoso escolar, mejoran la participación ciudadana y el éxito laboral, contribuyen a la salud y al bienestar adoptando mejores estilos de vida saludable y favoreciendo la salud mental.

Jesús Castañeda Rivera

Febrero de 2020

*Fragmento de Castañeda, J. (2020). Educación emocional y habilidades sociales. CIEM.

CONDUCTISMO Y ENSEÑANZA DE LAS MATEMÁTICAS

Conductismo y Enseñanza de las Matemáticas

Jesús Castañeda Rivera

Centro de Investigación y Enseñanza de las Matemáticas

jesuscrivera@gmail.com

Agosto de 2015

La teoría conductista ha sido aplicada tradicionalmente en la educación, ha proporcionado bases para la programación educativa y técnicas para la modificación conductual a partir del análisis experimental de la conducta. El conductismo entiende al aprendizaje  como el cambio en la conducta, resultado de la experiencia y se basa en la información proporcionada por el ambiente. El esquema más  empleado es el E-R (estímulo-respuesta) y la aportación a la enseñanza más representativa  (según E. Carrillo; 2008) es el proceso instrucional, que se caracteriza por el arreglo adecuado de las contingencias de reforzamiento  que posibilitan el aprendizaje eficaz, el análisis detallado de las respuestas del alumno y el reforzamiento que será asignado a cada una; esta,  da origen a la enseñanza programada, cuyo orden va siempre de lo simple a lo complejo, y debe permitir que cada alumno aprenda a su propio ritmo, exige la planeación sistemática de los contenidos de enseñanza.

 En el conductismo, el papel del docente es diseñar las actividades de enseñanza-aprendizaje mediante una serie de técnicas que le permitan el control de actividades de la misma forma en que se podría realizar en el laboratorio. Para lograrlo requiere de un entrenamiento en la técnica, que en muchas ocasiones se torna restrictiva para el desarrollo de la creatividad.

El papel del alumno es activo en cuanto que tiene que realizar las actividades programas por el profesor, y pasivo en cuanto a la participación dela elaboración  de las propias actividades de acuerdo a su avance personal.

Constantemente,  escuchamos que en materia docente se desvalora el paradigma conductista, pero no debemos olvidar que la primer base de conocimientos la aprendemos en su mayoría mediante técnicas conductistas, y una vez que tenemos estas bases podemos considerar en hacer partícipes a nuestros alumnos en la elaboración de actividades que contribuyen a su aprendizaje y al proceso de apropiación del conocimiento.

I. Conductismo y procesos cognitivos.                                                                            

Con el enfoque conductista se pretendía mejorar el aprendizaje de los alumnos y realizar una educación matemática más eficaz al mejorar las habilidades matemáticas de los alumnos. A partir de una concepción del aprendizaje según la cual este se produce como producto de un funcionamiento cognitivo que supone conexiones estimulo/respuesta, los programas podrían elaborarse racionalmente sobre la base de estímulos/respuesta sucesivos y los resultados de este proceso podrían observarse en el cambio de conducta del alumno.

Por medio del análisis de tareas se identifican los objetivos elementales  que constituyen otro complejo  y sus objetivos, expresión de metas de aprendizaje  que quedan jerarquizadas. El análisis explícito de los procesos subyacentes  a distintas tareas podría mejorar la comprensión de cómo aprenden las personas un conjunto de capacidades, permitiendo y justificando así la inferencia de principios y normas para el proceso de enseñanza y para el diagnóstico de dificultades de aprendizaje.

El principio de ordenación que depende de las jerarquías de aprendizaje se ha tomado en cuenta para ver cómo se podían construir las capacidades complejas a partir de las más sencillas. La matemática tradicional se adapta perfectamente a la necesidad de dividir el contenido en tareas y ejercicios que podemos evaluar en cada paso. Este enfoque psicopedagógico ha promovido planteamientos didácticos con las siguientes características:

1.      El análisis de jerarquías de aprendizaje es utilizado como criterio para plantear objetivos secuenciados por una lógica disciplinar, con lo que la llegada del “sentido” se aplaza hasta llegar a la comprensión de la organización global, forzando en el alumnos la exigencia de motivación y dominio lingüístico.

2.      Se da mucha importancia a la práctica y a la ejercitación de rutinas con enfoque sintáctico.

3.      Las secuencias de aprendizaje son rígidas y no claras en la mayoría de los casos. El estudiante no asimila los resultados teóricos con lo que vive en su vida cotidiana.

4.      La investigación por su parte afecta la ampliación y refinamiento de los instrumentos de control conductista, hace parecer a la educación matemática como algo neutro y a las matemáticas como una colección de saberes aislados sin ninguna conexión y vinculación con otras ciencias.

En las investigaciones de Howson, Keitel, Kilpatric (1981) y Ford (1990) se ve a la enseñanza de las matemáticas como una disciplina estructurada  y de una aproximación estructurista (Bruner).  Con ello, la enseñanza de temas o habilidades matemáticas sin clarificar su contexto dentro de la estructura fundamental más amplia es antieconómica en varios sentidos.

1.      La enseñanza hace muy difícil al estudiante generalizar lo que ha aprendido a lo que encontrara más adelante.

2.       El aprendizaje que  no ha conseguido llegar a una comprensión de los principios generales tiene poco recompensa en términos de sentido intelectual.

3.      El conocimiento que ha aprendido sin estructura  es fácil que se olvide.

En  este enfoque estructurista de la enseñanza, el propósito de transmitir las estructuras de las estructuras científicas no es la adquisición del conocimiento de estas estructuras por los alumnos, no es tanto tratar las estructuras como contenido educativo, sino desplegar la esencia explicativa existente bajo lo particular. Así, a largo plazo, se hace posible la correspondencia entre estructuras científicas y cognitivas  promoviendo los procesos de desarrollo cognitivo del alumno (Howson et at, 1981).

Bruner asume el problema de cómo enseñar y mantiene que los alumnos cuyas estructuras cognitivas no alcancen los grados de complejidad adecuados para asimilar las estructuras matemáticas  (no necesariamente algebraicas) pueden acceder a ellas de forma intuitiva e incluso emprender generalización y abstracciones aun cuando solo perciba parte de lo relacionado y generalizado. Considerando este resultado de Bruner es que se plantea que los estudiantes puedan comprender generalizaciones complejas. Para esto,  se considera que es posible escribir estos términos complejos en estructuras sencillas que los estudiantes pueden ir asimilando en un determinado tiempo.

La combinación de actividad-descubrimiento y el desarrollo del currículo en forma espiral se convierten en recursos metodológicos que permiten al alumno comportarse de cierta medida como un científico que va rellenando tales estructuras; se asegura que el proceso tendrá lugar secuencialmente hasta los niveles más bajos y más altos, y de los menos a lo más complejo. Conceptos como conjunto, función, ecuación, espacio, grupo; pueden ser introducidos de forma rudimentaria a los alumnos y presentados en sucesivas ocasiones hasta conseguir una comprensión más amplia y profunda de los mismos. Es necesario advertir, sin embargo, por que puede dar la impresión contraria, que la concepción de la ciencia en que se basa esta propuesta de matemáticas escolares no es el conjunto de conocimiento científicos que llamamos matemáticas sino una aproximación  a su estructura que favorezca una comprensión de esta en forma gradual, insistiendo para ello en su organización. De esta forma el alumno puede elaborar un conocimiento integrado de las distintas partes de las matemáticas, percibiendo lo más esencial de su sistema conceptual y el método matemático.

Bruner puso en marcha un programa de investigación sobre los procesos cognitivos propios del pensamiento y del aprendizaje, y apoyándose en las ideas de Piaget se centró en como representan mentalmente los niños las experiencias interactivas con su entorno que constituye la base del aprendizaje. Describe tres modos de representación, enactiva, iónica y simbólica.

La representación enactiva es un modo de representar eventos pasados mediante una respuesta motriz adecuada. La forma de la presentación enactiva es la más elemental, menos elaborada y pude poseerla de igual forma un niño que un adulto. La representación iónica  se recupera en la memoria como una imagen mental figurativa que abreviará el suceso, presentando solamente los detalles más importantes. Las representaciones simbólicas tienen como base la competencia lingüística aunque en matemáticas, la representación simbólica hace referencia no solo a definiciones conceptuales sino a leyes, teoremas, propiedades, estrategias y supone la forma más elabora de representación.

Como podemos inferir, para cualquier idea o problema se puede encontrar una forma lo suficientemente sencilla de representación a los alumnos de manera que sea comprensible o reconocible para ellos, en función del nivel de desarrollo cognitivo o conceptual.

La teoría de representaciones de Bruner y los principios estructuristas de Bruner  y Piaget han tenido repercusiones importantes en el desarrollo de la didáctica de las matemáticas y en la aparición de distintos materiales entre los que se encuentran los realizados por Dienes (1970) y Dienes-Golding (1980).

Dienes defendió la importancia de incorporar los descubrimientos de investigación psicológica a la enseñanza de las matemáticas. Su obra presenta una teoría cíclica del proceso de aprendizaje de las matemáticas en estadios: Juego libre, detección de regularidades, representación, descripción  verbal y definición (Dienes, 1970). Como podemos observar se encuentra un paralelismo entre su secuencia y los modos de representación de Bruner, que en alguna medida podríamos interpretarla como una teoría de las etapas de desarrollo del intelecto.

Dienes creía que los niños son constructivistas por naturaleza, más que analíticos y construyen una imagen de la realidad a partir de sus experiencias con los objetos del mundo. Este proceso depende de una exploración activa como lo investigó Piaget. Dado que las relaciones e ideas matemáticas no son evidentes, Dienes propone que se materialicen estas estructuras en forma de materiales para la enseñanza. Siguiendo la sucesión de estadios antes descritos, para que los conceptos puedan abstraerse según Dienes (algo similar a la representación simbólica de Bruner), a lo largo de un proceso deben presentarse materializaciones múltiples; estas materializaciones deben diferenciarse entre sí -- variabilidad perceptual-- para que el concepto se desarrolle independientemente de las formas específicas  y permita la manipulación de distintas situaciones matemáticas de un mismo concepto o estructura conceptual, favoreciendo la generalización. Esto es, podemos generalizar un resultado después de estudiarlo bajo diversas representaciones del mismo; ver un problema matemático de distintos puntos de vista, este hecho nos permitirá comprenderlo mejor sin ninguna particularidad del caso de estudio (Dienes, 1970). 

Los  planteamientos  de Dienes han tenido detractores, Freudenthal (1984) observó que hay abstracciones que no pueden ser captadas por  los alumnos pese a ser materializadas. Freudenthal advierte que se intentan materializar los conceptos desnudos y que estas concretaciones son habitualmente falsas, ya que no pueden reflejar los rasgos esenciales de los conceptos que las emiten, ni siquiera a determinas facetas de dichos conceptos, razón que motiva a Freudenthal a desarrollar la fenomenología didáctica.

Para Freudenthal lo que una fenomenología didáctica puede hacer es preparar el enfoque contrario: Empezar por los “phenomena” que solicitan ser organizados, y de algún punto de partida enseñar al estudiante a manipular sus medios de organización. Los conceptos, estructuras e ideas matemáticas sirven para organizar los “phenomena” tanto en el mundo real como en el imaginario. Así los números organizan el “phenomenon” de la cantidad, y las figuras geométricas como el triángulo, circulo organizan el fenómeno de la forma.

Los objetos matemáticos son “nooumena” pero un aspecto o parte de las matemáticas puede ser experimentado como un phenomenon, los números son noumena, pero trabajar con los números un phenomenon. En vez de hablar de adquisición de conceptos Freudenthal habla de objetos mentales que desde su punto de vista precede a la adquisición de conceptos y puede ser altamente efectivo, incluso si no le sigue la adquisición de conceptos; señala que hablar de manipulación de objetos mentales es más importante que la división de representaciones inactivas, iónicas y simbólicas. En ello, sustituye las materializaciones de conceptos por la construcción y manipulación de los objetos mentales que van transformándose. En primera aproximación las concretizaciones tienen un significado transitorio; así, la división de un pastel puede ser olvidada tan pronto el estudiante tenga un dominio algorítmico de las fracciones y su representación. Freudenthal señala que plantear primero los conceptos y luego las aplicaciones, como ocurre en las aproximaciones didácticas conceptualistas, representa una estrategia invertida, frente a la aproximación didáctica por construcción de objetos mentales. Es necesario precisar, que para el uso de la fenomenología es necesario contextualizar al alumno, respecto a los conocimientos previos y actitudes que debe desarrollar.

*Fragmento de J. Castañeda (2015). Conductismo y Enseñanza de las Matemáticas. CIEM.

BIENVENIDO A MI BLOG

Soy Jesús Castañeda Rivera,

Nací en Coalcomán, Michoacán (Entre la sierra y la costa de nuestro Estado).  He tenido la oportunidad de conocer a extraordinarios maestros, desde mi paso por la educación básica  hasta la educación media superior en la Escuela Primaria  Dr. Miguel Silva, la Escuela Secundaria General Constitución de 1917 y el Colegio de Bachilleres del Estado de Michoacán Plantel Coalcomán. 

Mis estudios superiores fueron en la Facultad de Ciencias Físico Matemáticas  de la UMSNH y posteriormente, he  realizado estudios de postgrado en educación por la Universidad Interamericana Para el Desarrollo y la Universidad Nova Spania.

Al realizar mis estudios conocí a grandes maestros que me dieron la oportunidad de disfrutar del álgebra abstracta, lógica matemática, criptografía, teoría de códigos y sus interacciones con las teorías físicas. En los últimos años, he desarrollo un gusto natural por la pedagogía, las teorías del aprendizaje y la filosofía. 

En mis estudios de licenciatura tuve la oportunidad de colaborar  en la organización de las Olimpiadas de Lógica  de la Academia Mexicana de Lógica. En colaboración con otros alumnos y profesores formamos un grupo académico que desde 2004 organiza las Olimpiadas Estatales de Lógica y los Encuentros de Profesores de Lógica y Metodología de la Investigación.  Después de algunos años, organizamos las Olimpiadas Internacionales de Lógica  (2006, 2014) y fui coordinador de la Olimpiada Internacional de Lógica. Unos años después, fui electo Presidente de la Academia Mexicana de Lógica. 

En mis estudios, tuve el privilegio de conocer al Dr. Humberto Cárdenas Trigos, quién dirigió mi tesis de licenciatura "El Data Encryption Standard y la Robustez de Mapeos Regulares" y  mi tesis de maestría "Clasificación de los Espacios Duales Afines". En  el año 2009, recibí el Premio Mixbaal que otorga la Sociedad Matemática Mexicana y la Sociedad Mexicana de Matemáticas Aplicadas y Computación a la mejor tesis de licenciatura. Para el año 2011, recibí la Presea UNID por la investigación de mi tesis de maestría. 

Los resultados obtenidos en la Olimpiada de Lógica y un trabajo académico constante fue mérito para recibir una mención honorifica en el Premio Estatal al Mérito Juvenil (2005, 2006) y el Premio Condecoración al Mérito Juvenil que otorga el Honorable Ayuntamiento de Morelia (2006). 

Mi trabajo en la docencia inicio en el Colegio Libertad (2006), la Universidad Nova Spania (2007) y en la Preparatoria Preuniversitaria (2007). Mis primeras clases fueron en el nivel medio superior: matemáticas, física y lógica.   En el año 2011, la Universidad Nova Spania me invito a ser Director de Postgrado, Investigación y Educación Continua (DPIEC). Simultáneamente,  la Escuela  Preparatoria Preuniversitaria me invito a ser su Director General. 

En mi periodo  como director de la DPIEC y Vicerrector Académico de la Universidad Nova Spania construimos varios espacios de  formación y profesionalización docente como:  Reunión de Lógica, Educación y Complejidad,  Foro de Educación y Complejidad,   Conferencia Internacional sobre Comunicación e Información, Seminario de Filosofía y Matemáticas, Congreso de Política, Derecho y Políticas Públicas, Encuentro Internacional de Didáctica de la Lógica y el Simposio de Investigación en Lógica y Argumentación (AML),  y la creación de la revista Ciencia Educativa.  En este periodo presente mis estudios de doctorado en educación, desarrollo y complejidad, conocí a profesores  y compañeros con los que tengo la oportunidad de colaborar todos los días. 

En mi  participación como Director General de Preuniversitaria tuve la oportunidad de acercarme más a la educación y contribuir a crear espacios para el desarrollo de una formación científica como ferias de ciencia, el concurso de Juguemos a la ciencia y las Jornadas de Pensamiento Crítico de Preuniversitaria. También fuimos sede de la Olimpiada Internacional de Lógica (2014) y del concurso internacional Proyecto Multimedia de SOLACYT (2015). 

En el año 2016, nació el Centro de Investigación y Enseñanza de las Matemáticas.  El CIEM es un espacio para la formación de recursos especializados en la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas, pedagogías y teoría educativas. En la actualidad el Centro se ha convertido en una institución con varios campos de formación como la didáctica de las matemáticas, educación especial e inclusión, educación intercultural, diversidad y pedagogías críticas, lógica, computación y robótica, docencia de la física y neuro-educación. Actualmente, tengo el privilegio de ser fundador y   director del Centro de Investigación y Enseñanza de las Matemáticas. 

En sus primeros cuatro años, el CIEM  en colaboración con otras instituciones educativas públicas y privadas  ha contribuido en la formación de más de cinco millares de docentes y a través del Concurso de Matemáticas John Von Neumann ha difundido el gusto por las matemáticas a más de dos millares de alumnos de educación básica y media superior. 

He participado como docente de postgrado en la Universidad Nova Spania y la Universidad CEUMA. Soy co-fundador de la plataforma educativa epistheme. 

En los últimos años, con el apoyo y colaboración de otros profesores e investigadores he impartido cursos, seminarios, conferencias y diplomados en diversas ciudades de México y el extranjero. Mi gusto por las matemáticas y la educación me ha invitado a reflexionar sobre su interacción y analizar con profundidad algunos de sus campos. Desde 2004 a la fecha he publicado más de 30 artículos y libros  de investigación, divulgación o docencia sobre matemáticas, didáctica de las matemáticas y educación.

Mi labor como docente ha tenido reconocimiento  por la Secretaria de Educación Pública (2017), Colegio de Bachilleres del Estado de Plantel Coalcomán (2017), Municipio de Cherán (2017), Escuela Secundaria General Constitución de 1917 (2018) y la Universidad CEUMA (2019). 

Te invito a conocer más de mí trabajo 

www.educacionconsentidohumano.com